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【题目】如图,∠MON=30°,点A1 , A2 , A3 , …在射线ON上,点B1 , B2 , B3 , …在射线OM上,△A1B1A2 , △A2B2A3 , △A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△AnBnAn+1的边长为

【答案】2n1
【解析】解:∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1 , ∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 , B1A2∥B2A3
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2 , B3A3=2B2A3
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:△AnBnAn+1的边长为 2n1
故答案是:2n1

【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质,掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题.

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【题目】如图,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,若∠BGC=115°,则∠A=

【答案】50°

【解析】

试题分析:根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB,根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB,根据三角形内角和定理计算即可.

解:∵∠BGC=115°,

∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°,

∵BE,CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,

∴∠GBC=ABC,∠GCB=ACB,

∴∠ABC+∠ACB=130°,

∴∠A=180°﹣130°=50°,

故答案为:50°.

型】填空
束】
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________(只要填序号即可).

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【题目】如图所示,EDABAC上的两点,BDCE交于点O,且AB=AC,使△ACE≌△ABD,你补充的条件是________

【答案】AD=AECD=BE或∠B=C或∠ADB=AEC

【解析】AD=AECD=BE或∠B=C或∠ADB=AEC;理由如下:

AD=AE

ACEABD中,

ACE≌△ABDSAS);

CD=BE

AB=AC

AD=AE

同理:ACE≌△ABDSAS);

若∠B=C

ACEABD中,

∴△ACE≌△ABDASA);

若∠ADB=AEC

ACEABD中,

∴△ACE≌△ABDAAS);

故答案为:AD=AECD=BE或∠B=C或∠ADB=AEC

点睛:本题考查了全等三角形的判定方法是开放型题目,存在四种情况,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

型】填空
束】
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【题目】如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′=________∠A=________B′C′=________AD=________

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【题目】如图,已知点O是△ABC的两条角平分线的交点,

(1)若∠A=30°,则∠BOC的大小是   

(2)若∠A=60°,则∠BOC的大小是   

(3)若∠A=n°,则∠BOC的大小是多少?试用学过的知识说明理由.

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【题目】如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=48°,∠ACB=76°,则∠FDE=

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A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

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D.调查某池塘中现有鱼的数量

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