Question

1．如果线段b是线段a，c的比例中项，a：c=4：9，那么下列结论中正确的是（　　）

• A． a：b=4：9
• B． b：c=2：3
• C． a：b=3：2
• D． b：c=3：2

Answer 1

分析 首先由a：c=4：9，根据比例的基本性质得出9a=4c，则a=$\frac{4}{9}$c，c=$\frac{9}{4}$a．再根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，即b²=ac，那么b=$\frac{2}{3}$c=$\frac{3}{2}$a，进而求解即可．

解答 解：∵a：c=4：9，
∴9a=4c，
∴a=$\frac{4}{9}$c，c=$\frac{9}{4}$a．
∵线段b是线段a，c的比例中项，
∴a：b=b：c，即b²=ac=$\frac{4}{9}$c²=$\frac{9}{4}$a²，
∴b=$\frac{2}{3}$c=$\frac{3}{2}$a，
∴a：b=$\frac{4}{9}$c：$\frac{2}{3}$c=2：3，
∴b：c=a：b=2：3，
故选B．

点评 本题考查了比例线段，比例中项的概念，得出a=$\frac{4}{9}$c，b=$\frac{2}{3}$c是解题的关键．也考查了比例的基本性质．