Question

11．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到∠DAE=∠DCB，由圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到答案．

解答 证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，
∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，
∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．