Question

如图所示，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，则AC=

2

3

．

Answer 1

分析：由DE是△ABC的边AB的垂直平分线，由∠B=30°，可求得∠BAE，∠BAC与∠C的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，求得EC与AE的长，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵DE=2，
∴AE=2DE=4，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠C=90°，
∴EC=DE=2，
∴AC=

AE2-EC2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．