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    如图，一次函数y=-0.5x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D．
    （1）求线段AB的长度；
    （2）当AP=1时，点D是否平分线段AB？请说明理由；
    （3）若AP=x，设△PBQ的面积为y，请写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （4）若点P运动的速度为2，运动的时间为t，则t为何值时，△PAB为等腰三角形？
    考点：一次函数综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）令y=0求出OA，令x=0求出OB，然后利用勾股定理列式计算即可得解；
    （2）过点B作BE∥x轴交PQ于E，然后求出OP=OQ，判断出△OPQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BQ=BE，从而得到BE=AP，再利用“角角边”证明△BED和△APD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AD；
    （3）分0＜x＜4时，点P在OA上，表示出OP，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；x≥4时，点P在x轴负半轴，表示出OP，再利用三角形的面积公式列式整理即可得解；
    （4）分AP=PB时，表示出OP，再利用勾股定理列方程求解即可；AP=AB时，根据路程=速度×时间列出方程求解即可；AP=AB时，利用等腰三角形三线合一的性质可得AP=2OA，然后列方程求解即可．
    解答：解：（1）令y=0，则-0.5x+2=0，
    解得x=4，
    所以，OA=4，
    令x=0，则y=2，
    所以，OB=2，
    由勾股定理得，AB=
    		OA2+OB2
    =
    		42+22
    =2
    		5
    ；

    （2）点D平分线段AB．
    理由如下：过点B作BE∥x轴交PQ于E，
    则∠EBD=∠PAD，
    ∵AP=1，
    ∴OP=4-1=3，OQ=2+1=3，
    所以，OP=OQ，
    所以，△OPQ是等腰直角三角形，
    所以，BQ=BE，
    所以，BE=AP，
    在△BED和△APD中，
    ∠EBD=∠PAD
    ∠BDE=∠ADP
    BE=AP
    ，
    ∴△BED≌△APD（AAS），
    ∴BD=AD，
    ∴点D平分线段AB；

    （3）当0＜x＜4时，点P在OA上，OP=4-x，
    y=
    1
    2
    x（4-x）=-
    1
    2
    x2+2x；
    当x≥4时，点P在x轴负半轴，OP=x-4，
    y=
    1
    2
    x（x-4）=
    1
    2
    x2-2x；

    （4）当AP=PB=2t时，OP=4-2t，
    在Rt△OBP中，由勾股定理得，（4-2t）2+22=（2t）2，
    解得t=1.25，
    当AP=AB时，2t=2
    		5
    ，
    解得t=
    		5
    ，
    当AB=PB时，2t=8，
    解得t=4，
    综上所述，t=1.25，
    		5
    ，4．
    点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点坐标的求解，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，难点在于（3）（4）分情况讨论．
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    1
    x2
    -2x=1
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    D、
    		5
    x2-8=
    		3
    x

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    计算：
    		32
    -3
    1
    2
    +
    1
    2
    		2
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    1
    2
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    ．

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    解方程：
    3
    4
    x+2=3-
    1
    4
    x．

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