Question

如图，函数y=的图象经过点A（1，﹣3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（　　）

A．k=3  B．x＜0时，y随x增大而增大

C．S_△AOB=3   D．函数图象关于y轴对称

Answer 1

B【考点】反比例函数的性质．

【分析】首先把（1，﹣3）代入反比例函数关系式，可得k的值，进而可得A错误，根据反比例函数的性质：当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得B正确，根据三角形的面积公式可C错误；根据反比例函数的性质可得D错误．

【解答】解：∵函数y=的图象经过点A（1，﹣3），

∴﹣3=，

解得：k=﹣3，

故A错误；

∵k＜0，

∴x＜0时，y随x增大而增大，

故B正确；

∵点A（1，﹣3），AB垂直x轴于点B，

∴S_△AOB=3×1×=，

故C错误；

反比例函数图象关于原点对称，故D错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．