Question

20．如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$a²-$\frac{1}{2}{a}^{2}$
• B． $\frac{π}{2}{a}^{2}$-a²
• C． a²-$\frac{π}{4}{a}^{2}$
• D． πa²-a²

Answer 1

分析 通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积-正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式．

解答 解：为图中各部分面积表示名称，如图

∵S_阴影=S₁+S₂+S₃+S₂，
4个半圆的面积是（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面积=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，
正方形的边长为a，且a为半圆的直径，
∴S_阴影=4×$\frac{1}{2}$π×${（\frac{a}{2}）}^{2}$-a²=$\frac{{π}^{\;}}{2}$a²-a²．
故选B．

点评 本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积=4个半圆面积-正方形面积．