Question

19．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时的函数值；
（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据正比例的定义设y-2=k（x+3），然后把x=1时，y=-2代入计算求出k值，再整理即可得解．
（2）把x=-1代入解析式求得即可；
（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．

解答 解：（1）设y+5=k（3x+4），
∵x=1时，y=2，
∴k（3+4）=2+5，
解得k=1，
∴y+5=3x+4，
整理得，y=3x-1．
（2）把x=-1代入y=3x-1得，y=-3-1=-4；
（3）把y=0代入y=3x-1得3x-1=0，解得x=$\frac{1}{3}$，
把y=5代入y=3x-1得3x-1=6，解得x=2，
所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是$\frac{1}{3}$≤x≤2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．