Question

已知：如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，把弦AB绕点A顺时针旋转60°，点B正好与⊙O上的另一点C重合，那么弦AB所经过图形（阴影部分）的面积是（　　）

• A、π
• B、2π
• C、

  2

  3

  π
• D、无法计算

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接AO，作OD⊥AC于点D，利用含30°的直角三角形求出AD，再求出AC，利用扇形面积的计算即可．

解答：解：如图，连接AO，作OD⊥AC于点D，

∵AO=2，∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
∴AD=

3

，
∴AC=2

3

，
∴弦AB所经过图形（阴影部分）的面积是

π(2 3 )2×60°

360°

=2π．
故选：B．

点评：本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是求出AC的值．