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    【题目】如图所示，在边长为6的正方形ABCD外以CD为底边作等腰直角△CDE，连接BE，交CD于点F，则CF=___________．

    【答案】2

    【解析】

    作EG⊥BC于G，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= ∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=，∠BCD=90°，接着判断△CEG为等腰直角三角形得到CG=EG= ，然后在Rt△BEG中根据正切的定义求解，从而可得答案．

    解：作EG⊥BC于G，如图，设DE=CE=a，

    ∵△CDE是以CD为底边的等腰直角三角形，

    ∴CD= ∠DCE=45°，

    ∵四边形ABCD为正方形，

    ∴CB=CD=a，∠BCD=90°，

    ∴∠ECG=45°，

    ∴△CEG为等腰直角三角形，

    ∴CG=EG= ，

    在Rt△BEG中，tan∠EBG=

    故答案为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

    （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

    （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

    （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

    【答案】（1）x+10元；（2）每个定价为70元，应进货200个．（3）每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．

    【解析】试题分析:（1）根据利润=销售价-进价列关系式,（2）总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,（3）利用函数的性质求最值.

    试题解析:由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

    （2）设每个定价增加x元,

    列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,

    （3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,

    y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】猜想与证明：

    如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

    拓展与延伸：

    （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为　 　．

    （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正确的有_____（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形内接于，点是上两点，且，若，则图中阴影部分的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线经过点、．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）是抛物线上一动点，过作轴交直线于点，设点的横坐标为．

    ①若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

    ②当射线、、中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．

    （1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是　　　　形；

    （2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；

    （3）若AB=2，

    ①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；

    ②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为　　　　．(直接写出结果)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

    （1）求证：AB=AF；

    （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿EP折叠得到△EPF，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.

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