Question

小明房间的窗户如图所示，是长为b米，宽为a米的长方形．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）
（2）若a=3米，b=

3

2

米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积，能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积；
（2）把a=3米，b=

3

2

米代入（1）中代数式求得答案即可．

解答：解：（1）装饰物的面积正好等于一个半径为

b

4

的圆的面积，
即π（

b

4

）²=

1

16

πb²；
能射进阳光的部分的面积：ab-

1

16

πb²．
（2）当a=3米，b=

3

2

米时，
原式=3×

3

2

-

1

16

π（

3

2

）²
=

9

2

-

9

64

π．

点评：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．