Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A1B1C1是由△ABC绕某一点旋转得到的.

(1)请直接写出旋转中心的坐标是________，旋转角是_____°；

(2)将△ABC平移得到△A2B2C2，使得点A2的坐标为(0，-1)，请画出平移后的△A2B2C2，并求出平移的距离.

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；90；（2）画图见解析；平移距离为.

【解析】

（1）利用旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，分别画AA1、BB1的垂直平分线，交点即为旋转中心；进而可得旋转角；（2）根据A2坐标可知，△ABC向右平移1个单位，向下平移5个单位，据此画出△A2B2C2即可，根据勾股定理求出AA1的长即可得平移距离.

(1)如图：分别连接AA1、BB1，作AA1、BB1的垂直平分线，交点为（0，0），

∴旋转中心为（0，0），∠AOA1为旋转角，

由图像可得∠AOA1=90°，

故答案为：（0，0）；90；

(2)∵A(-1，4)，A2(0，-1)，

∴△ABC向右平移1个单位，向下平移5个单位，

∴△A2B2C2如图所示，

∴AA2==.