Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，

∴AG2+BG2=AB2，

∴△ABG和△DCH是直角三角形，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，

同理可得HE=2，

在Rt△GHE中，GH= = =2 ，

所以答案是2 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．