【题目】如图,已知B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E′∥DE.
(1)求证:四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′;
(2)若=3,S四边形BCDE=20,求S四边形B′C′D′E′.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:
(1)由已知条件易得: ,结合四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A,即可得到两个四边形是位似图形的结论;
(2)由可得,结合四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形即可得到:四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为,结合S四边形BCDE=20,即可求得S四边形B′C′D′E′=.
试题解析:
(1)∵B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E′∥DE,
∴,
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A,
∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形;
(2)∵,
∴,
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形,
∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为,
∴S四边形B′C′D′E′:S四边形BCDE=9:16,
又∵S四边形BCDE=20,
∴S四边形B′C′D′E′=.
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【题目】如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后,剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多4米,求矩形铁皮的面积.
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【题目】为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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【题目】如图,一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)点P(2,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.
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【题目】小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为 0.8m,2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根,32 根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m.
(1)试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法①:当只裁剪长为 0.8m 的用料时,最多可剪 根;
方法②:当先剪下 1 根 2.5m 的用料时,余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根;
方法③:当先剪下 2 根 2.5m 的用料时,余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根.
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要 6m 长的钢管与(2) 中根数相同?
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【题目】 为鼓励创业,某市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某社区统计了该社区今年1~6月份新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)该社区1~6月新注册小型企业一共有__________家;
(2)补全条形统计图。
(3)扇形统计图中“4月份”所在扇形的圆心角的度数为 ;
(4)如果该市今年1~6月份新注册小型企业共有1200家,估计全市今年1月份新注册小型企业的数量.
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【题目】某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天.若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成,且施工总费用最低,则最低费用为__________万元.
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【题目】某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数)。
(1)(2分)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
(2)(4分)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)(4分)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人。问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,BA⊥y轴于点A,BC⊥x轴于点C,函数的图象分别交BA,BC于点D,E当AD:BD=1:3且的面积为18时,则k的值是__________________
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