Question

如图，在△ABC中，∠BAC=126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据三角形内角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=75°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=75°，便不难求出∠PAQ的度数为30°．

解答：解：∵∠BAC=126°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-126°=54°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=54°，
∴∠PAQ=126°-54°=72°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．