Question

7．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）求|x-3|=4，则x=7或-1；
（2）同理|x+2|+|x-6|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和6所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x，使得|x+2|+|x-6|=10，这样的数是7或-3；
（3）|x+2|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值求解即可，
（2）利用绝对值及数轴求解即可；
（3）根据数轴及绝对值，即可解答．

解答 解：（1）|x-3|=4，
x-3=4或x-3=-4，
x=7或-1，
故答案为：7或-1；               
（2）∵|x+2|+|x-6|=10，
∴x=7或-3，
故答案为：7或-3；
（3）有；最小值为8．

点评 本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．