已知线段a=15cm.c=4cm.则a和c的比例中项b=2$\sqrt{15}$cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项b=2$\sqrt{15}$cm．

分析根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项．

解答解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是xcm，
则x²=15×4，
解得x=±2$\sqrt{15}$（线段是正数，负值舍去），
∴a和c的比例中项b=2$\sqrt{15}$；
故答案为：2$\sqrt{15}$．

点评此题考查了比例线段，理解比例中项的概念是本题的关键，注意线段不能是负数．

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6．

如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=9．

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7．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）求|x-3|=4，则x=7或-1；
（2）同理|x+2|+|x-6|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和6所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x，使得|x+2|+|x-6|=10，这样的数是7或-3；
（3）|x+2|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

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4．已知f（x）=$\frac{x+3}{x+1}$，如果f（a）=$\sqrt{2}$，那么a=1+2$\sqrt{2}$．

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11．

如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．
（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．
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1．在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线DC上，EF∥AB，CF∥AD，EF与射线AC交于点G，
（1）当点E在线段DC上时（如图1），求证：∠EGC=2∠GFC；
（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2补全图形，并写出∠EGC与∠GFC的数量关系；
（3）在（1）的条件下，连接GD，过点D作DQ⊥DG，交AB于点Q（如图3），当∠BAC=90°，应满足∠GFC=2∠DGE时，探究∠BQD与∠DGE的数量关系，并加以证明．

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8．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与-2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8-（-1）|=9．
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x-3|+|x-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．

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5．A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A．

$\frac{48}{x+5}+\frac{48}{x-5}=9$

B．

$\frac{48}{5+x}+\frac{48}{5-x}=9$

C．

$\frac{48}{x}+5=9$

D．

$\frac{96}{x+5}+\frac{96}{x-5}=9$

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