Question

8．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与-2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8-（-1）|=9．
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x-3|+|x-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离，即可解答；
（2）利用绝对值及数轴求解即可；
（3）根据数轴及绝对值，即可解答．

解答 解：（1）|8-（-1）|=9，故答案为：9．
（2）∵|x+2|+|x+1|=3，
∴x=-2，-1，0，1．
（3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．

点评 本题主要考查了绝对值及数轴．解题的关键是熟记绝对值及数轴的定义．