【题目】如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若点B的坐标为(2,4),则点D的横坐标是___________.
【答案】
【解析】
首先过点D作DF⊥OA于F,过D作DG⊥y轴于G.由四边形OABC是矩形与折叠的性质,易证得△AEC是等腰三角形,然后在Rt△AEO中,利用勾股定理求得AE,OE的长,从而得到DE、EC的长.在Rt△EDC中,利用三角形面积公式求得DG的长,即可得点D的横坐标.
过点D作DF⊥OA于F,过D作DG⊥y轴于G.
∵四边形OABC是矩形,∴OC∥AB,∴∠ECA=∠CAB,根据题意得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,∴∠ECA=∠EAC,∴EC=EA.
∵B(2,4),∴AD=AB=4,DC=CB=2.设OE=x,则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x.在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,即(4﹣x)2=x2+4,解得:x,∴OE
,EC=AE
,∴DE=DA-AE=4-
=
.在Rt△EDC中,∵
DEDC=
DGEC,∴DG=
=
=
,∴点D的横坐标为:
.
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度数;
(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.
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【题目】如图,已知AB∥CF,DE∥CF,DE与BC交于点P,若∠ABC=70°,∠CDE=130°.
(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系,并说明理由;
(2)求∠BCD的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,ME和NF分别垂直平分AB和AC.
(1)若BC =10cm,试求△AMN的周长.
(2)在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度数.
(3) 在 (2) 中,若无AB = AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.
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