【题目】课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录).那么标号为100的微生物会出现在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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【题目】如图1,在中,∠B=90°,,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接将绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.
问题发现:
当时,_____;当时,_____.
拓展探究:
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
问题解决:
当旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2tx+2.
(1)求抛物线的对称轴(用含t的代数式表示);
(2)将点A(﹣1,3)向右平移5个单位长度,得到点B.
①若抛物线经过点B求t的值;
②若抛物线与线段AB恰有一个交点,结合函数图象直接写出t的取值范围.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;
(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).
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【题目】连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
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【题目】为了促进学生多样化发展,武汉市第八十一中学每周三组织开展了社团活动,分别设置了体育、舞蹈、文学、音乐社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项),为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了 人,补齐舞蹈社团、音乐社团条形图;
(2)求音乐社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 ;
(3)若该校有1600名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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【题目】(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β=___________;
(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β=__________度.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线(m>0)与x轴交于A,B两点,点B在点A的右侧,顶点为C,抛物线与y轴交于点D,直线CA交y轴于E,且.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)将△BCO绕点C逆时针旋转一定角度后,点B与点A重合,点O恰好落在y轴上,
①求直线CE的解析式;
②求抛物线的解析式.
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