Question

【题目】连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+56；（2）正中间系杆OC的长度是56米，不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．理由见解析.

【解析】

（1）首先设抛物线的解析式，代入图中的坐标可解．

（2）假设存在一根系杆的长度是OC的一半，长度为28m，得出x的值与实际不符．故没有．

解：（1）结合图象由题意：抛物线图象的对称轴是y轴，与x轴交点的坐标是（﹣140，0）、（140，0），且经过点（70，42）．设抛物线为y=ax2+c，

∴，解得：，

∴y＝﹣x2+56．

（2）当x＝0时，y＝56

设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米，

∴x＝±70

相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，

∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．

∴x＝±70与实际不符．

∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．