Question

【题目】如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）（1）；（2）；（3）的两根分别-3和1；（4）；

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)对①进行判断；根据对称轴方程为x==-1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到拋物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0)，由此对③进行判断；根据对称轴方程为x==-1，解得b=2a，再根据x=1时，a+b+c=0，对④进行判断即可．

解：根据题意得：当x=1时，y=0,
则a+b+c=0，所以①正确；

∵对称轴x==-1，

∴b=2a，所以②不正确；

∵点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0)，

∴的两根分别-3和1，

所以③正确；

∵对称轴x==-1，∴b=2a

∵当x=1时，a+b+c=0，

∴a+2a+c=0

∴3a+c=0
∴c=-3a

所以④正确

故选：D