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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线m>0)与x轴交于AB两点,点B在点A的右侧,顶点为C,抛物线与y轴交于点D,直线CAy轴于E,且

1)求点A,点B的坐标;

2)将BCO绕点C逆时针旋转一定角度后,点B与点A重合,点O恰好落在y轴上,

①求直线CE的解析式;

②求抛物线的解析式.

【答案】1 A,0 B,0);(2) ,②

【解析】

1)根据抛物线的解析式可得对称轴为x=2,利用得出CA:CE=3:4,由△AOE∽△AGC可得,进而求得OAOB的长,即可求得点A、点B的坐标;

2)根据旋转的性质求出C点坐标,利用C点坐标和△AOE∽△AGC可求得E点坐标,,分别利用待定系数法即可求得直线CE和抛物线的解析式.

解:(1)∵抛物线的解析式为

∴对称轴为直线

如图,设对称轴与x轴交于G,则轴,

∴△AOE∽△AGC

CA:CE=3:4 ,则

A(,0), B(,0);

2)如图,设O旋转后落在点Q处,过点C轴于点P

由旋转的性质得:△BCO≌△ACQ

BO=AQ=CO=CQ

OQ=

轴,

∴点C的坐标为,则

由(1)得△AOE∽△AGC

,即点E的坐标为

①设CE的解析式为,分别代入CE得:

,解得:

CE的解析式为

②将A(,0),C分别代入得:

,解得:

∴抛物线解析式为

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