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【题目】如图,ABC中,ABAC,∠BAC54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数是(  )

A. 106°B. 108°C. 110°D. 112°

【答案】B

【解析】

连接OBOC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点OABC的外心,根据三角形外心的性质可得OBOC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OECE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

解:如图,连接OBOC

∵∠BAC54°AO为∠BAC的平分线,

∴∠BAOBAC×54°27°

又∵ABAC

∴∠ABC180°﹣∠BAC)=180°54°)=63°

DOAB的垂直平分线,

OAOB

∴∠ABO=∠BAO27°

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO63°27°36°

AO为∠BAC的平分线,ABAC

∴△AOB≌△AOCSAS),

OBOC

∴点OBC的垂直平分线上,

又∵DOAB的垂直平分线,

∴点OABC的外心,

∴∠OCB=∠OBC36°

∵将∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合,

OECE

∴∠COE=∠OCB36°

OCE中,∠OEC180°﹣∠COE﹣∠OCB180°36°36°108°

故选:B

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1)甲出发几小时,乙才开始出发?
2)乙行驶多少分钟赶上甲,这时两人离B地还有多少千米?
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A.4
B.3
C.2
D.1

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⑴根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是__ _向而行(填).

⑵知该列动车和高铁的平均速度分别为,两列火车的长度不计.

通过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到,求两地之间的距离.

②在①中测算的数据基础上,已知两地途中依次设有个站点,且,动车每个站点都停靠,高铁只停靠两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留.求该列高铁追上动车的时刻.

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A. B. C. D.

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2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;

3)小明同学用3张边长为a的正方形,4张边长为b的正方形,7张边长分别为ab的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?

4)小明同学又用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为ab的长方形纸片拼出了一个面积为(5a+7b)(4a+9b)长方形,那么x+y+z=   

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频率分布表

分数段

频数

频率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.2

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

1)这次抽取了   名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m   n   

2)补全频数分布直方图;

3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?

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