Question

8．如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=-x²+4x-3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是（2，1），（2+$\sqrt{2}$，-1），（2-$\sqrt{2}$，-1）．

Answer 1

分析 首先由半径为1的⊙P与x轴相切，可得P的纵坐标为：±1，然后由⊙P的圆心在抛物线y=-x²+4x-3上运动，分别求解即可求得答案．

解答 解：∵半径为1的⊙P与x轴相切，
∴P的纵坐标为：±1，
若P的纵坐标为1，则1=-x²+4x-3，
解得：x₁=x₂=1，
∴点P的坐标为：（2，1）；
若P的纵坐标为-1，则-1=-x²+4x-3，
解得：x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$，
∴点P的坐标为：（2+$\sqrt{2}$，-1）或（2-$\sqrt{2}$，-1）．
综上所述：点P的坐标为：（2，1），（2+$\sqrt{2}$，-1）或（2-$\sqrt{2}$，-1）．
故答案为：（2，1），（2+$\sqrt{2}$，-1），（2-$\sqrt{2}$，-1）．

点评 此题考查了切线的性质以及二次函数的图象上点的性质．注意根据题意得到P的纵坐标为±1是关键．