Question

16．如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax²+b经过M，B，E三点，则$\frac{FE}{CB}$的值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得$\frac{FE}{CB}$的值即可．

解答 解：设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．
∵点M为OC的中点，
∴点M为（0，$\frac{m}{2}$）、点B为（m，m）和点E为（n，m+n），
∵抛物线y=ax²+b经过M，B，E三点，
∴m=am²+$\frac{m}{2}$，
解得：a=$\frac{1}{2m}$，
∴抛物线y=$\frac{1}{2m}$x²+$\frac{m}{2}$，
把点E（n，m+n）代入抛物线得
m+n=$\frac{1}{2m}$•n²+$\frac{m}{2}$，
解得：n=m+$\sqrt{2}$m或n=m-$\sqrt{2}$m（不合题意，舍去），
即CB=m，EF=m+$\sqrt{2}$m，
∴$\frac{FE}{CB}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次函数综合题，综合考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据图象和待定系数法得出二次函数解析式是解决问题的关键．