Question

7．若α，β是一元二次方程3x²+x-1=0的两个实数根，则$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$的值是1．

Answer 1

分析 先根据根与系数关系求出α+β和α•β的值，再把式子$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$进行通分，最后整体代值计算．

解答 解：∵若α，β是一元二次方程3x²+x-1=0的两个实数根，
∴α+β=-$\frac{1}{3}$，α•β=-$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=1，
故答案为1．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，此题要使用整体代值计算．