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【题目】如图,ABCD,四个内角平分线相交于EFGH。求证:四边形EFGH是矩形。

【答案】见解析

【解析】

试题根据平行四边形的性质可得AB∥CDAD∥BC∠BAD∠CDA=180°∠ABC∠DCB=180°∠ADC∠BCD=180°,又因为AEBGDEFG分别为∠BAD∠ABC∠CDA∠BCD的角平分线,可得∠E=180°-∠EAD∠EDA=180°-∠BAD∠CDA=180°-90°=90°同理∠G=90°∠GHE=∠CHD=90°,根据有三个角为直角的四边形是矩形可得证.

试题解析:四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CDAD∥BC

∴∠BAD∠CDA=180°

∠ABC∠DCB=180°

∠ADC∠BCD=180°

∵AEBGDEFG分别为

∠BAD∠ABC∠CDA∠BCD的角平分线

∴∠E=180°-∠EAD∠EDA

=180°-∠BAD∠CDA

=180°-90°=90°

同理∠G=90°∠GHE=∠CHD=90°

四边形EFGH为矩形.

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