【题目】如图,ABCD,四个内角平分线相交于E、F、G、H。求证:四边形EFGH是矩形。
【答案】见解析
【解析】
试题根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AD∥BC,∠BAD+∠CDA=180°,∠ABC+∠DCB=180°,∠ADC+∠BCD=180°,又因为AE,BG,DE,FG分别为∠BAD,∠ABC,∠CDA,∠BCD的角平分线,可得∠E=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-(∠BAD+∠CDA)=180°-90°=90°同理∠G=90°,∠GHE=∠CHD=90°,根据有三个角为直角的四边形是矩形可得证.
试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAD+∠CDA=180°,
∠ABC+∠DCB=180°,
∠ADC+∠BCD=180°
∵AE,BG,DE,FG分别为
∠BAD,∠ABC,∠CDA,∠BCD的角平分线
∴∠E=180°-(∠EAD+∠EDA)
=180°-(∠BAD+∠CDA)
=180°-90°=90°
同理∠G=90°,∠GHE=∠CHD=90°
∴四边形EFGH为矩形.
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【题目】为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为米,中午时不能挡光. 如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高_____________米. (结果精确到1米.,)
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【题目】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ;
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
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【题目】把张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断,然后将四张形状相同的小图片混合在一起.现从这四张图片中随机的一次抽出张.
请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果.
求这张图片恰好组成一张完整风景图概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D落在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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【题目】如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=_____°.
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【题目】(12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,直角三角形DEF中,∠DFE=90°在直角三角形外面作正方形ABDE,CDFI,EFGH的面积分别为25,9,16.△AEH,△BDC,△GFI的面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=( )
A.18B.21C.23.5D.26
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