Question

3．△ABC内接⊙O，CA=CB，直径AB=6，点P为边AB上的点，连接CP，若CP=4，则BP=3+$\sqrt{7}$或3-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 连接OC，由勾股定理求出OP，分两种情况即可得出BP的长．

解答 解：连接OC
∵CA=CB，OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OB=OC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OP=$\sqrt{C{P}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
分两种情况：
①如图1所示：BP=OB+OP=3+$\sqrt{7}$；
②如图2所示：BP=OB-OP=3-$\sqrt{7}$；
综上所述：BP的长为3+$\sqrt{7}$或3-$\sqrt{7}$；
故答案为：3+$\sqrt{7}$或3-$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解决问题的关键．