Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，且AB=BF，∠F=∠CDE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：利用边角边定理证得△DEC≌△FEB，从而得到DC=BF，∠C=∠EBF，进一步得到AB∥DC，然后得到DC=AB，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形即可．

解答：证明：在△DEC与△FEB中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF EC=BE

，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=BF，∠C=∠EBF，
∴AB∥DC，
∵AB=BF，
∴DC=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评：考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．