Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（-4,0），点B（0，-5），点C（m，0）（m＞0），过点A作直线BC的垂线交y轴于点D，则随着m值的增大，经过A,D,C三点的抛物线的开口大小的变化情况是（ ）

A.保持不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.时大时小

Answer 1

【答案】A

【解析】

设OD＝n，首先易证△OAD∽△OBC，列出比例式求出n＝，即可得到点D坐标，然后设经过A，D，C三点的抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣m），将点D坐标代入可求出a＝，问题得解.

设OD＝n，

∵点A（﹣4，0），点B（0，﹣5）．点C（m，0）（m＞0），

∴OA＝4，OB＝5，OC＝m，

∵AD⊥BC，

∴∠OAD＝∠DBC，

∴△OAD∽△OBC，

∴＝，

∴，

∴n＝，

∴D（0，），

设经过A，D，C三点的抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣m），

将D（0，）代入可得：＝﹣4ma，

∴a＝，

∴抛物线对的解析式为：y＝（x+4）（x﹣m），

由于抛物线的二次项系数为，

∴经过A，D，C三点的抛物线的开口大小不变，

故选：A．