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【题目】已知x1x2是一元二次方程(a-6x2+2ax+a=0的两个实数根.

1)求实数a的取值范围;

2)若x1x2满足x1x2-x1=4+ x2,求实数a的值.

【答案】(1)a≥0a≠6;(2a=24

【解析】

1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算;

2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程,解方程即可.

1)∵一元二次方程(a-6x2+2ax+a=0有两个实数根,

∴(2a2-4a-6×a≥0a-6≠0

解得,a≥0a≠6

2)∵x1x2是一元二次方程(a-6x2+2ax+a=0的两个实数根,

x1+x2= x1x2= x1x2=

x1x2-x1=4+x2

x1x2=4+x2+x1,即=4+

解得,a=24

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1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;

2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;

3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=xRM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.

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1)求抛物线的解析式;

2)判断ABC的形状,并说明理由;

3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若SOPA=2SOQA,试求出点P的坐标.

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(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

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【题目】小明在学了尺规作图后,通过三弧法作了一个ACD,其作法步骤是:①作线段AB,分别以AB为圆心,AB长为半径画弧,两弧的交点为C;②以B为圆心,AB长为半径画弧交AB的延长线于点D;③连结ACBCCD.下列说法不正确的是(  )

A.A60°B.ACD是直角三角形

C.BCCDD.BACD的外心

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(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把,销售总金额达到了272000元,求两种椅了各销售了多少把?

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降30元后销售,实木椅子每把降价2a%(a0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了a%:实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%,这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元,求a的值.

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