【题目】在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
【答案】(1);(2);(3);0≤x≤.
【解析】试题分析:(1)由正方形的性质及可求出BC=8,PC=6,由勾股定理可求出BP=10,再由△∽△即可求出结论;
(2)由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°,由MQ∥AB得∠QMR=∠A,故∠QMR=∠C;由MQ∥AB得,而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°,故,从而△∽△.故可得出结论;
(3)延长交的延长线于点,通过证明,分别计算及, ,从而可得出结论.
试题解析:(1)由题意,得,
在Rt△中,
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
(2)答: 的比值随点的运动没有变化
理由:如图,
∵∥
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△∽△
∴
∵,
∴
∴的比值随点的运动没有变化,比值为
(3)延长交的延长线于点
∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥, ∥
∴∥
∴
∵,
∴
又,
∴
∴
它的定义域是
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【题目】某快车的计费规则如表1,小明几次乘坐快车的情况如表2,请仔细观察分析表格解答以下问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)列方程求解表1中的x;
(3)小明的爸爸23:10打快车从机场回家,快车行驶的平均速度是100公里/小时,到家后小明爸爸支付车费603元,请问机场到小明家的路程是多少公里?(用方程解决此问题)
表1:某快车的计费规则
里程费(元/公里) | 时长费(元/分钟) | 远途费(元/公里) | |||
5:00﹣23:00 | a | 9:00﹣18:00 | x | 12公里及以下 | 0 |
23:00﹣次日5:00 | 3.2 | 18:00﹣次日9:00 | 0.5 | 超出12公里的部分 | 1.6 |
(说明:总费用=里程费+时长费+远途费)
表2:小明几次乘坐快车信息
上车时间 | 里程(公里) | 时长(分钟) | 远途费(元) | 总费用(元) |
7:30 | 5 | 5 | 0 | 13.5 |
10:05 | 20 | 18 | 66.7 |
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【题目】从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
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【题目】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
求甲、乙两种商品的每件进价;
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
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【题目】如图,粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线.
(1)判断两条线路的长短;
(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米以后每千米1.8元,用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s(s>3)千米之间的关系;
(3)如果这段路程长4.5千米,小丽身上有10元钱,够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢?说明理由.
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【题目】手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响.新化县某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查,将调查数据整理得如下统计图(:绝对弊大于利,:绝对利大于弊,:相对弊大于利,:相对利大于弊):
(1)这次调查的家长总人数为多少人?
(2)本次调查的家长中表示“绝对利大于弊”所占的百分比是多少?并补全条形统计图.
(3)求扇形统计图图2中表示“:绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。
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【题目】已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点,且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上,则点P′的坐标为( )
A. (﹣1,﹣1) B. (﹣2,﹣) C. (﹣,﹣2﹣1) D. (﹣,﹣2)
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【题目】2018年周杰伦地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行,小颖购买了一张票价为四位数的场地票(动感地带专属),而小明一张购买了票价为三位数的看台票(动感地带专属)。小颖说,“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”;小明说,“只需在我的票价后多写个0,就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元?
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