Question

4．在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0，则x₂₀₁₅等于3．

Answer 1

分析 首先由x₁=1和当k≥2时，x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，则可得规律：x_n每4次一循环，又由2015÷4=503…3，可知x₂₀₁₅=x₃，则问题得解．

解答 解：由x₁=1且当k≥2时，根据x_k=x_k-1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]）可得：
x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…
∴x_n每4次一循环，
∵2015÷4=503…3，
∴x₂₀₁₅=x₃=3．
故答案为：3．

点评 此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：x_n每4次一循环．