【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点A(1,3)和B(-3,
).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点C是平面直角坐标系内一点,BC∥轴,AD⊥BC于点D,连结AC,若
,求点C的坐标.
【答案】(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为
.(2)点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数中,得出k的值,再求出m的值,将A、B两点坐标代入一次函数中,求出a、b的值即可;(2)设点C的横坐标为x,
根据点A(1,3)、B(-3,-1)得出CD、AD的长度,在Rt△ACD中,根据CD2+AD2=AC2,即可求出x的值,即可得点C的坐标;
试题解析:
(1)将点A(1,3)代入反比例函数解析式得,
,
∴反比例函数解析式为,
∵A(1,3)和B(-3, )都在反比例函数的图象上,
∴,
解得: ,
∴B(-3,-1),
∵一次函数的图象经过A(1,3)和B(-3,-1),
∴,
解得: ,
∴一次函数解析式为.
(2)∵BC∥轴,AD⊥BC于点D,且A(1,3),B(-3,-1),设点C的横坐标为x,
∴D(1,-1),C(,-1),
∴,AD=4,
∵,
∴在Rt△ACD中,有,
解得: ,
,
∴点C的坐标为C(-1,-1)或(3,-1).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD,在距M相距4米的A处,测得警示牌下端D的仰角为45°,再笔直往前走8米到达B处,在B处测得警示牌上端C的仰角为30°,求警示牌的高度CD.(结果精确到0.1米,参考数据:,
)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】荔枝是岭南一带的特色时令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝,由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜,前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克,由于荔枝保鲜期短,第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好,于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元.
(1)若购进的荔枝为千克,则这批荔枝的进货价为 ;(用含
的式子来表示)
(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克.
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