Question

4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为$\frac{1}{2}$．求m的值及该反比例函数的表达式．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$，可求出k的值．

解答 解：∵A（3，m），AB⊥x，
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=$\frac{1}{2}$×3m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
把点A（3，$\frac{1}{3}$）代入y=$\frac{k}{x}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{3}$，
∴k=1，
∴反比例函数的表达式y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．