Question

【题目】如图，在四边形中， ，垂足为.

(1)求证: .

(2)若，求的长.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;( 2) AB=8.

【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△ABD≌△EBD，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE；

（2）由△ABD≌△EBD，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE2=BC2-CE2=8，即可解答．

试题解析：（1）∵AB⊥AD，BE⊥DC

∴∠A=∠BED=90°，

∵BC=CD

∴∠DBC=∠BDC，

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠BDC=∠ADB，

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD，

∴DA=DE．

（2）∵△ABD≌△EBD，

∴AD=DE=4，

∵BC=CD=10，

∴CE=6，

在Rt△BCE中，

BE2=BC2-CE2=8，

∴AB=BE=8．