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【题目】如图,点A是反比例函数y与一次函数y=﹣xk在第二象限内的交点,ABx轴于点B,且SABO3

1)求这两个函数的表达式;

2)求一次函数与反比例函数的两个交点AC的坐标和AOC的面积.

【答案】(1) 反比例函数的解析式为:y=,一次函数的解析式为:y=x+5(2)A的坐标为(﹣16),C点坐标为(6,﹣1),

【解析】

1)先根据反比例函数的图象与一次函数y=xk的图象与y轴正半轴相交判断出k的符号,再由△ABO的面积求出k的值,进而可得出两个函数的解析式;

2)先利用直线的解析式确定D点坐标,再解由两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标,然后利用SAOC=SAOD+SCOD进行计算即可.

1)∵反比例函数y的图象在二、四象限,一次函数y=xk的图象与y轴正半轴相交,∴k10,﹣k0,∴k0

SABO|k1|=3,∴k=5,∴反比例函数的解析式为:y,一次函数的解析式为:y=x+5

2)直线ACx轴于D点,对于y=x+5,令y=0,则x=5,则D点坐标为(50),解方程组,得,则点A的坐标为(﹣16),C点坐标为(6,﹣1),则SAOC=SAOD+SCOD5×65×1

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F。已知CE=12,BE=9,

(1)求证:△COD∽△CBE;

(2)求半圆O的半径的长

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明在某次作业中得到如下结果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000

sin245°sin245°1.

据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)α30°时,验证sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(34),点B的坐标为(70),DE分别是线段AOAB上的点,以DE所在直线为对称轴,把ADE作轴对称变换得A′DE,点A′恰好在x轴上,若OA′DOAB相似,则OA′的长为________.(结果保留2个有效数字)

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【题目】如图,点AB是反比例函数yk≠0)图象上的两点,延长线段ABy 轴于点C,且点B为线段AC中点,过点AADx轴子点D,点E 为线段OD的三等分点,且OEDE.连接AEBE,若SABE7,则k的值为(  )

A. 12 B. 10 C. 9 D. 6

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【题目】在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝,放了一会儿,两个人争吵起来:小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图),现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米,小强的风筝引线(线段BC)长36米,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°,请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)

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【题目】如图,一只猫头鹰蹲在一棵树ACB(点BAC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点MDE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?

(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?

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【题目】如图,∠C90°,点AB在∠C的两边上,CA30CB20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止.当点PBC两点不重合时,作PDBCAB于点D,作DEAC于点EF为射线CB上一点,使得∠CEF=∠ABC.设点P运动的时间为x秒.

1)用含有x的代数式表示CE的长.

2)求点F与点B重合时x的值.

3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求yx之间的函数关系式.

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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点ABC,请在网格中进行下列操作:

1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为   

2)连接ADCD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;

3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.

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