【题目】如图,点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣k在第二象限内的交点,AB⊥x轴于点B,且S△ABO=3.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求一次函数与反比例函数的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积.
【答案】(1) 反比例函数的解析式为:y=﹣,一次函数的解析式为:y=﹣x+5;(2)A的坐标为(﹣1,6),C点坐标为(6,﹣1),.
【解析】
(1)先根据反比例函数的图象与一次函数y=﹣x﹣k的图象与y轴正半轴相交判断出k的符号,再由△ABO的面积求出k的值,进而可得出两个函数的解析式;
(2)先利用直线的解析式确定D点坐标,再解由两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标,然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD进行计算即可.
(1)∵反比例函数y的图象在二、四象限,一次函数y=﹣x﹣k的图象与y轴正半轴相交,∴k﹣1<0,﹣k>0,∴k<0.
∵S△ABO|k﹣1|=3,∴k=﹣5,∴反比例函数的解析式为:y,一次函数的解析式为:y=﹣x+5;
(2)直线AC交x轴于D点,对于y=﹣x+5,令y=0,则x=5,则D点坐标为(5,0),解方程组,得或,则点A的坐标为(﹣1,6),C点坐标为(6,﹣1),则S△AOC=S△AOD+S△COD5×65×1.
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【题目】如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F。已知CE=12,BE=9,
(1)求证:△COD∽△CBE;
(2)求半圆O的半径的长
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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(7,0),D,E分别是线段AO,AB上的点,以DE所在直线为对称轴,把△ADE作轴对称变换得△A′DE,点A′恰好在x轴上,若△OA′D与△OAB相似,则OA′的长为________.(结果保留2个有效数字)
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【题目】如图,点A、B是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,延长线段AB交y 轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥x轴子点D,点E 为线段OD的三等分点,且OE<DE.连接AE、BE,若S△ABE=7,则k的值为( )
A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6
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【题目】在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝,放了一会儿,两个人争吵起来:小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图),现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米,小强的风筝引线(线段BC)长36米,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°,请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?
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【题目】如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于点D,作DE⊥AC于点E.F为射线CB上一点,使得∠CEF=∠ABC.设点P运动的时间为x秒.
(1)用含有x的代数式表示CE的长.
(2)求点F与点B重合时x的值.
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为 ;
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
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