精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过点A10),B20),C0﹣2),直线x=mm2)与x轴交于点D

1)求二次函数的解析式;

2)在直线x=mm2)上有一点E(点E在第四象限),使得EDB为顶点的三角形与以AOC为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣2;

(2)E点坐标为E1(m, ),E2(m,4﹣2m);

(3)F点的坐标为:F1,﹣),F2(4,﹣6).

【解析】试题分析

(1)已知抛物线经过三个点,则可设抛物线的解析式为一般式,再将三个点的坐标代入到一般式中,得到三元一次方程组即可求解;

(2)△AOCBDE都是直角三角形,除直角外,其它的对应关系不确定,所以应分两类讨论,由相似三角形的对应边成比例求出E点的坐标

(3)AB是两个确定的点,E点的坐标中含有m也可看作是确定的点,则可根据三个点的坐标确定第四个点F的坐标,而点F在抛物线上,把F点的坐标代入到抛物线中得到关于m的方程,则可求出点F的坐标.

解:(1)将点A10),B20),C0﹣2)代入二次函数y=ax2+bx+c中,得

解得a=﹣1b=3c=﹣2

y=﹣x2+3x﹣2.(2分)

2AO=1CO=2BD=m﹣2

当△EDB∽△AOC时,得=

=,解得ED=

∵点E在第四象限,

E1m),

当△BDE∽△AOC时, =时,即=

解得ED=2m﹣4

∵点E在第四象限,

E2m4﹣2m);

所以有E1m),E2m4﹣2m.

3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则

EF=AB=1,点F的横坐标为m﹣1

当点E1的坐标为(m)时,点F1的坐标为(m﹣1),

∵点F1在抛物线的图象上,

=﹣m﹣12+3m﹣1﹣2

2m2﹣11m+14=0

2m﹣7)(m﹣2=0

m=m=2(舍去),

F1),

当点E2的坐标为(m4﹣2m)时,点F2的坐标为(m﹣14﹣2m),

∵点F2在抛物线的图象上,

4﹣2m=﹣m﹣12+3m﹣1﹣2

m2﹣7m+10=0

m﹣2)(m﹣5=0m=2(舍去),m=5

F24﹣6).

所以F1),F24﹣6).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……

(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为

(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为

(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为

4写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为

(5)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D1,2,与x轴的一个交点A在点3,0

2,0之间,其部分图象如下图,则以下结论:b24ac<0;a+b+c<0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为( )

A1个 B2个 C3个 D4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(9)已知代数式(ax3)(2x4)x2b化简后,不含x2项和常数项.

(1)ab的值;

(2)(2ab)2(a2b)(a2b)3a(ab)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数据-2,-1,0,1,2的平均数是(  )

A. -2 B. -1 C. 0 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是半圆O上的直径,E的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知BC=8DE=2

1)求⊙O的半径;

2)求CF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现在网购已成为人们的一种消费方式,在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元,将数字57000000000用科学记数法表示为元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点A(﹣3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y= (x>0)的图像经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图像上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.
(1)点B的坐标是;k的值为
(2)判断△QDC与△POD的面积是否相等,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】a<0,则不等式﹣ax+a<0的解集是(  )

A. x<1 B. x>1 C. x<﹣1 D. x>﹣1

查看答案和解析>>

同步练习册答案