Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= （x＞0）的图像经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图像上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．
（1）点B的坐标是；k的值为
（2）判断△QDC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（3，4）；12
（2）解：相等．理由如下：

设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，

∵点P在反比例函数y= （x＞0）的图像上，

∴n= ，即mn=12．

∴S△POD= ODPD= mn= ×12=6，

∵A（﹣3，4），B（3，4），

∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，

∵点Q在线段AB上，

∴S△QOC= OCBC= ×3×4=6．

∴S△QOC=S△POD．

【解析】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4）， ∴点B的坐标为（3，4），
∵反比例函数y= （x＞0）的图像经过点B．
∴ =4，
解得k=12．
所以答案是（3，4），12；
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．