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【题目】如图所示,中,.若有一半径为的圆分别与相切,则下列何种方法可找到此圆的圆心( )

A. 的角平分线与的交点

B. 的中垂线与中垂线的交点

C. 的角平分线与中垂线的交点

D. 的角平分线与中垂线的交点

【答案】D

【解析】

因为圆分别与AB、BC相切,所以圆心到AB、CB的距离一定相等,都等于半径.而到角的两边距离相等的点在角的平分线上,圆的半径为10,所以圆心到AB的距离为10.因为BC=20,所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10,所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.

如图,

∵圆分别与AB、BC相切,

∴圆心到AB、CB的距离都等于半径,

∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上,

∴圆心定在∠B的角平分线上,

∵因为圆的半径为10,

∴圆心到AB的距离为10,

BC=20,

又∵∠B=90°,

BC的中垂线上的点到AB的距离为10,

∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.

故选D.

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