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【题目】如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为102号、3号两个正方形的面积和为7,则abc三个方形的面积和为( )

A. 17 B. 27 C. 24 D. 34

【答案】C

【解析】试题分析:由图可以得到abc三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系,再根据1号、4号两个正方形的面积和为102号、3号两个正方形的面积和为7,可以求得abc三个正方形的面积的和.

解:如下图所示,

∵∠ACB+∠DCE=90°∠ACB+∠CAB=90°

∴∠BAC=∠ECD

△ABC△CED中,

∴△ABC≌△CEDAAS

∴BC=DE

∵AB2+BC2=AC2

∴S1+S2=Sa

同理可证,S2+S3=SbS3+S4=Sc

∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4

∵S1+S4=10S2+S3=7

∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=S1+S4+S2+S3+S2+S3=10+7+7=24

故选C

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