【题目】如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为10, 2号、3号两个正方形的面积和为7,则a,b,c三个方形的面积和为( )
A. 17 B. 27 C. 24 D. 34
【答案】C
【解析】试题分析:由图可以得到a、b、c三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系,再根据1号、4号两个正方形的面积和为10,2号、3号两个正方形的面积和为7,可以求得a,b,c三个正方形的面积的和.
解:如下图所示,
∵∠ACB+∠DCE=90°,∠ACB+∠CAB=90°,
∴∠BAC=∠ECD,
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(AAS)
∴BC=DE,
∵AB2+BC2=AC2,
∴S1+S2=Sa,
同理可证,S2+S3=Sb,S3+S4=Sc,
∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4,
∵S1+S4=10,S2+S3=7,
∴Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=(S1+S4)+(S2+S3)+(S2+S3)=10+7+7=24,
故选C.
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【题目】一个口袋中有个黑球和若干个白球,这些球除颜色外其他都相同.已知从中任意摸取一个球,摸得黑球的概率为.
求口袋中白球的个数;
如果先随机从口袋中摸出一球,不放回,然后再摸出一球,求两次摸出的球都是白球的概率.用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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【题目】已知一元二次方程的一根为.
求关于的函数关系式;
求证:抛物线与轴有两个交点;
设抛物线与轴交于、两点(、不重合),且以为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求,的值.
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【题目】已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC,以 AC 为边作等边△ACD,点 D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点 E,连接 BC
(1)如图 1,点 C 在线段 AB 上
①根据题意补全图 1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图 2,点 C 在直线 AB 的上方,0°<∠CAB<30°,用等式表示线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图所示,中,,,.若有一半径为的圆分别与、相切,则下列何种方法可找到此圆的圆心( )
A. 的角平分线与的交点
B. 的中垂线与中垂线的交点
C. 的角平分线与中垂线的交点
D. 的角平分线与中垂线的交点
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=m°(m>90),则BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是_______(用m来表示).
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【题目】如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们的速度分别为=2cm/s,=1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示BP=______,BQ=_______;
(2)当t为何值时,△BPQ为等边三角形?
(3)当t为何值时,△BPQ为直角三角形?
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=∠C,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为时________cm/s,在运动过程中能够使△BPD与△CQP全等.(直接填答案)
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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