【题目】已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC,以 AC 为边作等边△ACD,点 D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点 E,连接 BC
(1)如图 1,点 C 在线段 AB 上
①根据题意补全图 1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图 2,点 C 在直线 AB 的上方,0°＜∠CAB＜30°,用等式表示线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并证明.
【答案】（1）①作图见解析；②证明见解析；（2）EB=EC+ED，证明见解析.
【解析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②只要证明CA=CD=CB，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED．只要证明△ADH≌△CDE（SAS），EA=EB即可解决问题；
（1）①根据题意补全图1，如图所示．
②证明：∵直线m是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，EA=EB，
∴∠EAC=∠EBC．
∵△ACD为等边三角形，
∴CD=AC=BC，
∴∠EDC=∠EBC，
∴∠EAC=∠EDC．
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．
理由：设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED，连接CB．
∵△ADC是等边三角形，
∴DA=DC=AC，∠ADC=∠DCA=60°，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴CA=CB=CD，
∴∠CDB=∠CBE，
∵EA=EB，CA=CB，
∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA，
∴∠EAC=∠EBC，
∴∠JDE=∠JAC，
∵∠DJE=∠AJC，
∴∠DEJ=∠JCA=60°，
∵ED=EH，
∴△DEH是等边三角形，
∴∠ADJ=∠HDE，DH=DE，
∴∠ADH=∠CDE，
在△ADH和△CDE中
∵
∴△ADH≌△CDE（SAS），
∴AH=EC，
∴EA=EH+AH=DE+EC，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴EA=EB，
∴EB=EC+ED．
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【题目】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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【题目】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出
所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
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【题目】小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数
的图象，由图象可知，方程
有两个根，一个在
和
之间，另一个在
和
之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ）
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A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4
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【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
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【题目】如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（ ）
A. 17 B. 27 C. 24 D. 34
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【题目】如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=_____．
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【题目】如图，已知
中，
，
，
．如果点
由
出发沿
方向点
匀速运动，同时点
由出发沿
方向向点
匀速运动，它们的速度均为
．连接
，设运动的时间为
（单位：
）
．解答下列问题：
当为何值时平行于
；
当为何值时，
与
相似？
是否存在某时刻，使线段恰好把的周长平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
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