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如图,抛物线y=(x﹣m)2+n的顶点P在直线y=2x上,该抛物线与直线的另一个交点为A,与y轴的交点为Q.

(1)当m=n﹣1时,求m的值;

(2)当AQ∥x轴时,试确定抛物线的解析式;

(3)随着顶点P在直线y=2x上的运动,是否存在直角△PAQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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