Question

【题目】如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．

求证：；

已知，求AC的长；

求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故，再由可知△BDE是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；

（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；

（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE，再由CD=BE可得出结论．

证明：在中，，，

是等腰直角三角形，

，

，

是等腰直角三角形，

．

是的角平分线，

，

；

解：由知，是等腰直角三角形，，

，

，

；

证明：是的角平分线，，

．

在与中，

，

≌，

．

由知，

．

故答案为：（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.