【题目】综合题
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:① 如图2,点M,N在反比例函数 (k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.
② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行?请说明理由.
【答案】
(1)解:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,
则∠CGA=∠DHB=90°.
∴ CG∥DH.
∵ △ABC与△ABD的面积相等,
∴ CG=DH.
∴ 四边形CGHD为平行四边形.
∴ AB∥CD
(2)解:①连结MF,NE.
设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).
∵ 点M,N在反比例函数 (k>0)的图象上,
∴ ,
∵ ME⊥y轴,NF⊥x轴
∴ OE=y1,OF=x2.
∴ S△EFM=
S△EFN= .
∴S△EFM =S△EFN.
由(1)中的结论可知:MN∥EF.
②如图3,由(1)中的结论可知:MN∥EF.
【解析】(1)根据两三角形面积相等,得到同底等高,且两高平行,得到四边形CGHD为平行四边形;得到AB∥CD;(2)根据点M,N在反比例函数的图象上,ME⊥y轴,NF⊥x轴,得到S△EFM =S△EFN,由(1)中的结论得到MN∥EF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50分才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分,设小亮出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)小亮行走的总路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线AB的函数表达式为y=x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,动点C从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)求点A、B两点的坐标;
(2)当t为何值时,经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称?并求出直线BC的函数关系式;
(3)在第(2)问的前提下,在直线AB上是否存在一点P,使得S△BCP=2S△ABC?如果存在,请求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形 的边长 .某一时刻,动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时,动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动,问:
(1)经过多少时间, 的面积等于矩形 面积的 ?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与 相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合,且保持,连接DE、DF、在此运动变化的过程中,有下列结论:;四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化;;以上结论正确的是______只填序号.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10cm,点P、点Q同时从点B出发,点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动,终点为C,点Q以1cm/s的速度沿B→C运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2 , 已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM和MN均为抛物线的一部分),给出以下结论:①AC=6cm;②曲线MN的解析式为y=﹣ t2+ t(4≤t≤7);③线段PQ的长度的最大值为 ;④若△PQC与△ABC相似,则t= 秒.其中正确的是( )
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
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【题目】某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
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