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【题目】某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

【答案】解:由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°,

∵BC=CD,

∴△BCD是等边三角形.

过点B作BE⊥AD,垂足为E,如图所示:

由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°,

∵△BCD是等边三角形,

∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,

∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°,

∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,

∴AB= = ≈7m,

∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.

答:从A地跑到D地的路程约为47m.


【解析】过点B作BE⊥AD,垂足为E,先求出∠DCA=60°,然后再判断出BC=CD,从而可得到△BCD是等边三角形,然后再求出∠DAC的度数,利用三角函数求出AB的长,最后,再求得AB+BC+CD的长即可.

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