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【题目】已知直线AB的函数表达式为yx+4,交x轴于点A,交y轴于点B,动点C从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,设运动时间为t秒.

1)求点AB两点的坐标;

2)当t为何值时,经过BC两点的直线与直线AB关于y轴对称?并求出直线BC的函数关系式;

3)在第(2)问的前提下,在直线AB上是否存在一点P,使得SBCP2SABC?如果存在,请求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)B(0,4),A(﹣3,0);(2)t=3秒,直线BC解析式为:y=﹣x+4;(3)见解析.

【解析】

1)令=0,则y4可求出点B的坐标,令y0,则0x+4可求得点A的坐标;

2)先求出点A的坐标,即点C的坐标,运用待定系数法可得直线BC的解析式;

3)分两种情况:当点P在第三象限时,当点P在第一象限时分别求解即可.

1)令=0,则y4

则点B04),

y0,则0x+4,解得:x=﹣3

则点A(﹣30).

2)点A关于y轴点对称点为A′30),

所以当点C运动到A′30)时,直线BC与直线AB关于y轴对称,则t3秒.

设此时直线BC的解析式为:ykx+b

把点C30)和点B04)代入得:

解得:

故直线BC解析式为:y=﹣x+4

3)存在,如图,当点P在第三象限时,SBCP2SABC,则SACPSABC

∴点Px轴的距离等于点Bx轴的距离

∴点P的纵坐标为﹣4

y=﹣4代入到yx+4中得:﹣4x+4

解得:x=﹣6

P(﹣6,﹣4);

当点P在第一象限时,SBCP2SABC,则SACP3SABC

∴点Px轴的距离等于点Bx轴的距离,

∴点P的纵坐标为12

y12代入到yx+4中得:12x+4

解得:x6

P'612),

即:点P的坐标为(﹣6,﹣4)或(612).

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时间(分钟)

里程数(公里)

车费(元)

小明

8

8

12

小刚

12

10

16

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