Question

【题目】如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，

求直线AD和BC的解析式；

如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；

在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．

Answer 1

【答案】，；点E的坐标为；周长的最小值．

【解析】

（1）∠DAB=45°，OA=DO=1,即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；

由，即可求解；

（3）作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，则△MNE周长最小，即可求解．

，

，即点D的坐标为，

将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

则直线AD的表达式为：，

同理可得直线BC的表达式为：；

设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，

则，解得：，

即点E的坐标为；

过点E点作，点E和关于直线AD对称，

设直线与直线AD交于点，连接，

找到点E关于x轴的对称点，

连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，

，

，则点的坐标为，

则：周长的最小值．

故答案为：（1）y=x+1,y=x-3；（2）点E的坐标为；（3）△MNE周长的最小值．