Question

【题目】如图所示，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线上有一口水井．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地(即图中阴影部分)给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是________．

Answer 1

【答案】公平 与的面积之和等于平行四边形的面积的一半．

【解析】

过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根据三角形的面积公式求出△AED和△CEB的面积之和等于AD×GH，再根据平行四边形的面积即可求出答案．

公平，

理由是：过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，

∵平行四边形ABCD，

AD∥BC，AD＝BC，

∵GH⊥AD，

∴GH⊥BC，

∴阴影部分的面积是S△EAD＋S△EBC＝AD×EH＋BC×EG＝AD×GH＝S平行四边形ABCD，

∴△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半，

故答案为：公平，△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半．